Atividades
O Quadrante

 quadrante

Instrumento que serve para medir ângulos ou a altura angular de um ponto, usado há mais de quinhentos anos por astrónomos e navegantes.

Com o quadrante é possível medir a altura de uma árvore, de uma casa, ou outro ponto elevado.

Para tal, aponta-se a mira (palhinha) do quadrante para o ponto a medir, e lê-se o ângulo assinalado pela linha, que pende na vertical.

 

 

 medir quadrante

Mais adiante, iremos ver o que é preciso fazer para, a partir da leitura realizada com o quadrante, obter a altura de um "ponto" elevado.

Materiais necessários:

  • Cartão canelado (usado nas embalagens)
  • Papel branco A4
  • Guita
  • Peso
  • Palhinha
  • Cola para papel

Ferramentas:

  • Régua
  • Esquadro
  • Transferidor
  • Lápis
  • Borracha
  • Compasso
  • X-ato
  • Tesoura

Para que a linha penda na vertical, é necessário amarrar-lhe um peso. Optamos por, em vez de usar um objecto qualquer, fabricar o peso, a partir de varão de aço de 10 mm.

As ferramentas necessárias para a fabricação do peso, são:

  • Serrote de cortar ferro
  • Lima mursa
  • Esquadro
  • Compasso de bicos
  • Graminho
  • Escala
  • Plano e Parquímetro
  • Torno de bancada
  • Engenho de furar

Primeira etapa do projeto

Investigação

O processo de cálculo, que iremos usar, para determinar a altura do "ponto" a medir, baseia-se na semelhança de triângulos.

Desenhamos dois triângulos rectângulos, de acordo com as seguintes figuras:

trangulo 50                         trangulo 100

                       

Triângulo 1:
Comprimento da base = 50;
Hipotenusa fazendo um ângulo de 60º com a base;
Traçamos o 2º cateto do triângulo e medimos o seu comprimento.
  
Triângulo 2:
Comprimento da base = 100;
Hipotenusa fazendo um ângulo de 60º com a base;
Traçamos o 2º cateto do triângulo e medimos o seu comprimento (h). h=173,2

Uma vez que os triângulos são semelhantes, os lados são proporcionais.

Aplicando este principio ao quadrante, basta colocarmo-nos a uma distância do objeto, cuja altura (h) pretendemos medir, de modo que o fio do quadrante marque 60º. Finalmente iremos medir a nossa distância (d), ao objecto.

O cálculo a efectuar será: H=(d x 17,32)/10 em que H será a altura do objecto a partir do quadrante.
A este valor somamos a nossa altura (A) e obtemos a altura do objecto (em cm).

Se o ângulo lido no quadrante for diferente, teremos que desenhar um triângulo com ângulo interno igual, e depois aplicar a mesma regra.

Depois de efetuados os cálculos, podemos verificar se o resultado está correto usando o simulador que está disponível aqui.

Segunda etapa do projeto

  • Desenho Técnico

Numa folha de papel A4 branca, começamos por desenhar a esquadria e a legenda.

Desenhamos as projeções ortogonais, que neste caso limitamos ao alçado lateral, a partir da cópia impressa do gabarito, que é fornecido para evitar a grande perda de tempo que seria gasta na sua produção. Desenhamos, ainda, em pormenor o peso que irá esticar a linha.

  • Memória descritiva

Nesta caso, optamos por realizar uma breve descrição do objecto técnico, dos materiais e ferramentas necessárias à sua produção.

Terceira etapa do projeto

  • Construção do quadrante

A base pode ser fabricada em praticamente qualquer material. Optamos por reutilizar o material usado nas caixas de cartão, que todos os dias chegam à nossa escola.

Marcamos no cartão a peça a recortar; recortamos o gabarito e colamo-lo na base de cartão. Para dar um melhor aspecto ao conjunto, optamos por colar uma folha branca na superfície oposta.
Colamos a palhinha, que irá servir de mira.

Passamos à construção do peso, escolhendo uma "ponta" de varão de aço de 10 mm.
Acertamos um dos topos à esquadria, marcamos o comprimento a cortar, e acertamos o topo cortado. Em seguida marcamos o furo, por onde irá passar o fio, numa das bases do cilindro. Num engenho de furar, realizamos a furação da peça.
Finalmente, damos acabamento à peça passando lixa em todas as superfícies, e aplicando uma camada de tinta.

Para terminar o quadrante, basta aplicar o fio, prendendo-o ao peso e à base do quadrante.

Conclusão

Agora, que temos o quadrante pronto, vamos pedir aos alunos que o utilizem para medir a altura do edifício onde moram.

 

Algumas imagens do desenvolvimento do projeto, pelos alunos [mais...]

 

Fontes: Ciência Viva